克莱因瓶最初的概念是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。克莱因瓶在三维空间中 只能做出“浸入”模型(允许与自身相交)，它的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连 接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面。

　　“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fläche”是“克莱因平面”的意思。大概是误写成了“Flasche”，这个词才是瓶子的意思。不过不要紧，“瓶子”这个词用起来也非常合适。

　　1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因(Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面 (即环面)。

　　在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。如果观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。 推荐你看

• 数学小笑话大全
• 美华裔少年和澳神童共同研究出一条数学定理
• 美国科学家用数学证明宇宙大爆炸并不存在
• 22岁刘路成国内最年轻教授 数学界人士呼吁勿捧杀刘路
• 世界上最难的数学题 新加坡孩子竟要做这么难的数学题
• 花椒“百万战神专场”数学题太奇葩 最强大脑选手都算吐血
• 泰国人真牛！数学教科书以AV女优作封面
• 奇葩数学题 计算结果爷爷竟有147岁
• 克莱因瓶是什么 克莱因瓶可以装水吗
• 数学教授用公式解密僵尸的传播速度有多快？
• 科学史话：哥德巴赫猜想 就不由得想到中国的数学家陈景润
• 宇宙或由数学统治 其中也包括了人类(意识)本身